伪随机数生成

此模块提供伪随机数生成，并实现了一些基本的生成器算法。大多数算法通过插件框架提供，该框架为基本生成器添加了功能。

在此模块文档的末尾，有一些不使用此模块的正常插件框架的小众算法。它们可能适用于特殊目的，例如在质量不重要时缩短生成时间、为其他生成器播种等。

插件框架

插件框架实现了通用的API，用于增强基本生成器

• 在进程字典中操作生成器状态。
• 自动播种。
• 手动播种支持，以避免常见的陷阱。
• 生成任意范围内的整数，具有均匀分布，没有明显的偏差。
• 生成任意范围内的整数，大于基本生成器的范围，具有均匀分布。
• 生成具有均匀分布的浮点数。
• 生成具有正态分布的浮点数。
• 生成任意数量的字节。

基本生成器算法实现了 Sebastiano Vigna 的 Xoroshiro 和 Xorshift 算法。在迭代过程中，它们生成一个大整数（至少 58 位），并操作多个大整数的状态。

为了生成具有正态分布的数字，在基本生成器的输出上使用了 Marsaglia 和 Tsang 的 Ziggurat 方法。

对于大多数算法，提供了跳跃函数来生成不重叠的序列。跳跃函数执行的计算相当于大量重复的状态迭代，但执行时间大致相当于每个生成器位一次常规迭代。

提供了以下算法

• exsss，默认算法（自 OTP 22.0 起）
  Xorshift116**，58 位精度，周期为 2^116-1

  跳跃函数：相当于 2^64 次调用

  这是 Xorshift116 生成器与 David Blackman 和 Sebastiano Vigna 在 2018 年的论文中的 StarStar 扰码器相结合：扰码线性伪随机数生成器

  生成器不使用 58 位旋转，因此比 Xoroshiro116 生成器更快，并且与 StarStar 扰码器结合使用时，它不像 exrop (Xoroshiro116+) 那样有任何弱低位。

  唉，这种组合比 exrop 慢约 10%，但尽管如此，由于其统计特性，它是默认算法。

• exro928ss （自 OTP 22.0 起）
  Xoroshiro928**，58 位精度，周期为 2^928-1

  跳跃函数：相当于 2^512 次调用

  这是 Xoroshiro1024** 的 58 位版本，来自 David Blackman 和 Sebastiano Vigna 在 2018 年的论文：扰码线性伪随机数生成器，在 64 位 Erlang 系统上执行速度仅比默认 exsss 算法 慢约 40%，但周期更长，统计特性更好，但另一方面，状态更大。

  非常感谢 Sebastiano Vigna 在 58 位适配方面的帮助。

• exrop （自 OTP 20.0 起）
  Xoroshiro116+，58 位精度，周期为 2^116-1

  跳跃函数：相当于 2^64 次调用

• exs1024s （自 OTP 20.0 起）
  Xorshift1024*，64 位精度，周期为 2^1024-1

  跳跃函数：相当于 2^512 次调用

• exsp （自 OTP 20.0 起）
  Xorshift116+，58 位精度，周期为 2^116-1

  跳跃函数：相当于 2^64 次调用

  这是先前默认算法（exsplus，已弃用）的更正版本，该算法已被 Xoroshiro116+ (exrop) 取代。由于此算法不使用旋转，因此它的执行速度比 exrop 稍快（例如 < 15%）（后者必须进行 58 位旋转，但没有本机指令）。请参阅算法主页。

默认算法

当前的默认算法是exsss (Xorshift116**)。如果需要特定的算法，请务必始终使用seed/1来初始化状态。

默认的算法在 Erlang/OTP 版本之间可能会发生变化，并且选择的算法应具有高速度、小状态和“足够好”的统计特性。

旧算法

未记录的（旧）算法已弃用，但仍会实现，因此依赖它们的旧代码将生成与以前相同的伪随机序列。

注意

现在未记录的算法的实现中存在许多问题，这就是它们被弃用的原因。新算法速度稍慢，但没有这些问题

均匀整数范围在概率分布中存在偏差，对于小范围来说不明显，但对于小于生成器精度的范围，生成低数字的概率可能是高数字的两倍。

大于或等于生成器精度的均匀整数范围使用了浮点回退，该回退仅计算 52 位，这小于请求的范围，因此甚至不可能生成请求范围内的所有数字。

均匀浮点数的密度不均匀，因此例如小于 0.5 的小值间隔会随着生成的值接近 0.0 而减小，尽管对于足够大的子范围仍均匀分布。新算法生成的形式为 N * 2.0^(-53) 的均匀分布的浮点数，因此它们是等间距的。

生成器状态

每次生成随机数时，都会使用一个状态来计算它，从而产生新的状态。状态可以是隐式的，也可以是显式的参数和返回值。

具有隐式状态的函数在进程字典中以键 rand_seed 存储的状态上运行。如果调用函数时该键不存在，则会自动使用默认算法调用seed/1，并创建一个合理不可预测的种子。

具有显式状态的函数不使用进程字典。

示例

简单用法；如果尚未完成，则使用非固定种子创建并播种默认算法，并生成两个均匀分布的浮点数。

R0 = rand:uniform(),
R1 = rand:uniform(),

使用指定的算法

_ = rand:seed(exro928ss),
R2 = rand:uniform(),

使用具有固定种子的指定算法

_ = rand:seed(exro928ss, {123, 123534, 345345}),
R3 = rand:uniform(),

使用具有非固定种子的函数式 API

S0 = rand:seed_s(exsss),
{R4, S1} = rand:uniform_s(S0),

生成一个教科书式的基本 Box-Muller 标准正态分布数

R5 = rand:uniform_real(),
R6 = rand:uniform(),
SND0 = math:sqrt(-2 * math:log(R5)) * math:cos(math:pi() * R6)

生成一个标准正态分布数

{SND1, S2} = rand:normal_s(S1),

生成一个均值为 -3 且方差为 0.5 的正态分布数

{ND0, S3} = rand:normal_s(-3, 0.5, S2),

生成的数字的质量

注意

内置随机数生成器算法不是密码学上安全的。如果需要密码学上安全的随机数生成器，请使用类似 crypto:rand_seed/0 的方法。

对于除 exro928ss 和 exsss 之外的所有这些生成器，最低位（或几个位）的行为比所有其他位的随机性稍差。 exrop (和 exsp) 为 1 位，exs1024s 为 3 位。例如，请参阅 Xoroshiro128+ 生成器源代码中的此说明

除了通过 BigCrush 之外，此生成器还通过了 PractRand 测试套件，最高可达（并包括）16TB，但二进制秩测试除外，二进制秩测试由于最低位是 LFSR 而失败；所有其他位都通过所有测试。我们建议使用符号测试来提取随机布尔值。

如果这是一个问题；要使用这些算法生成布尔值，请使用如下方法

(rand:uniform(256) > 128) % -> boolean()

((rand:uniform(256) - 1) bsr 7) % -> 0 | 1

对于一般范围，exrop 为 N = 1，exs1024s 为 N = 3

(((rand:uniform(Range bsl N) - 1) bsr N) + 1)

此模块中的浮点生成函数在从整数转换时会浪费最低位，因此它们避免了此问题。

小众算法

小众算法 API 包含特殊用途的算法，这些算法不使用插件框架，主要出于性能原因。

由于这些算法缺少插件框架支持，因此生成范围不是基本生成器范围的数字可能会成为问题。

假设Range小于生成器的范围，则至少有四种方法可以执行此操作

• 取模
  要生成范围为 0..Range-1 的数字 V

  生成数字 X。
  使用 V = X rem Range 作为您的值。

  此方法使用 rem，即整数除法的余数，这是一个缓慢的操作。

  生成器的低位直接传播到生成的值，因此如果生成器的低位有缺陷，此方法也会传播它们。

  如果 Range 不是生成器范围的除数，则生成的数字会产生偏差。例如

  假设生成器生成一个字节，即生成器的范围是 0..255，而期望的范围是 0..99 (范围 = 100)。那么，有 3 个生成器输出可以产生值 0，它们是 0、100 和 200。但是只有 2 个生成器输出可以产生值 99，它们是 99 和 199。因此，对于 0..55 范围内的值 V，其概率是其他值 56..99 的概率的 3/2 倍。

  如果 范围 比生成器范围小得多，那么这种偏差就很难检测到。经验法则是，如果 范围 小于生成器范围的平方根，则偏差就足够小。例如：

  当 范围 = 20 时，一个字节生成器。生成最大数字的可能性有 12 个 (256 div 20)，而生成数字 V < 16 (256 rem 20) 的可能性多一个。因此，较低数字的概率与较高数字的概率之比为 13/12。要以某种信心检测到这种差异，您需要生成的数字远多于生成器范围，在这个小例子中是 256。

• 截断乘法
  要在范围 0..范围-1 中生成数字 V，当您有一个范围为 2 的幂的生成器时 (0..2^位-1)

  生成数字 X。
  使用 V = X * 范围 bsr 位 作为您的值。

  如果乘法 X * 范围 创建了一个大数，则此方法会变得非常慢。

  来自生成器的高位会传播到生成的值，因此，如果生成器的高位存在弱点，此方法也会传播这些弱点。

  如果 范围 不是生成器范围的除数，则生成的数字会存在偏差，与上面的 模 方法非常相似。

• 移位或掩码
  要在 2 的幂范围内 (0..2^R位-1) 生成一个数字，当您有一个 2 的幂范围的生成器时 (0..2^位)

  生成数字 X。
  使用 V = X band ((1 bsl R位)-1) 或 V = X bsr (位-R位) 作为您的值。

  使用 band 进行掩码会保留低位，而使用 bsr 进行右移会保留高位，因此如果生成器的高位或低位存在弱点，请选择正确的运算符。

  如果生成器的范围不是 2 的幂，但仍然使用了此方法，它会引入偏差，其方式与上面的 模 方法相同。

• 拒绝

  生成数字 X。
  如果 X 在范围内，则将其用作您的值，否则拒绝它并重复。

  理论上，不确定此方法是否会完成，但在实践中，您要确保拒绝的概率较低。然后，又一次迭代的概率呈指数下降，因此预期的平均迭代次数通常在 1 到 2 之间。此外，由于基本生成器是全长生成器，因此最终必须生成一个会打破循环的值。

  这些方法可以组合使用，例如，使用 模 方法，并且仅当生成器值会产生偏差时才使用 拒绝。或者使用 移位或掩码 来减小生成器值的大小，以便 截断乘法 不会创建大数。

  生成范围 0..1 (即 0.0 =< V < 1.0) 内的浮点数（具有 53 位尾数的 IEEE 745 双精度浮点数）的推荐方法是生成一个 53 位数字 X，然后使用 V = X * (1.0/((1 bsl 53))) 作为您的值。这将创建一个 N*2^-53 形式的值，该范围内的每个可能的 N 具有相等的概率。